Transformasi Laplace Secara Numerik Menggunakan Interpolasi Hermite dan Spline

Abstrak

Transformasi Laplace sebagai salah satu dari transformasi integral memiliki banyak aplikasi pada berbagai bidang. Transformasi ini membawa fungsi variabel riil  ke fungsi variabel kompleks . Fungsi  ditentukan dengan mengevaluasi integral yang diberikan oleh definisi dari transformasi Laplace. Pada kasus tertentu evaluasi terhadap integral dari  sangat sulit untuk dilakukan secara analitik. Dalam permasalahan ini dapat digunakan metode integrasi secara numerik sebagai jalan keluar. Artikel ini memperkenalkan metode sederhana transformasi Laplace secara numerik dengan memanfaatkan aturan Simpson gabungan dalam evaluasi integral dari . Integrasi numerik ini dilakukan di titik  untuk menghasilkan barisan  sebagai pendekatan dari . Interpolasi dengan metode Hermite dan spline diterapkan pada  untuk mendapatkan fungsi . Fungsi inilah hasil transformasi Laplace secara numerik dari . Akurasi dari metode numerik ini dicari dengan menghitung jarak antara  dan  dengan menggunakan norma . Dari hasil perhitungan,  memberikan pendekatan yang cukup baik bagi  untuk beberapa fungsi pengujian. Secara umum, interpolasi Hermite menghasilkan  yang lebih dekat terhadap  dibandingkan dengan hasil yang diperoleh menggunakan interpolasi spline.