Pola State Matrix Pada State Equations Representasi Rangkaian Tangga RL, RC, LC, dan RLC Seragam

Abstract

Sebagai suatu sistem linier rangkaian tangga RL, RC, LC, dan RLC dengan sumber tegangan dapat direpresentasikan ke dalam bentuk \textit{state equations} berupa persamaan matriks-vektor $\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{Ax}+\mathbf{B}u$. Dengan pemilihan \textit{state variables} tertentu, \textit{state matrix} $\mathbf{A}$ yang terbentuk dalam proses pemodelan memiliki pola unik dan menarik. Pola ini dapat digunakan sebagai rujukan dalam mengkonstruksi \textit{state equations} untuk rangkaian tangga $n$ tingkat dengan sumber yang sama. Selain itu pola yang didapatkan juga memudahkan perhitungan nilai eigen \textit{state matrix} $\mathbf{A}$. Selanjutnya nilai eigen tersebut akan menentukan kestabilan dari sistem dinamis $\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{Ax}$. Berdasarkan teori matriks dan indikasi perhitungan numeris rangkaian tangga LC menghasilkan sistem dinamis yang stabil sedangkan rangkaian tangga RL, RC, dan RLC menghasilkan sistem dinamis dengan kestabilan asimptotik.